基于非线性质心模型的人形机器人平衡控制与运动规划

人形机器人的平衡控制与运动规划长期依赖低维模型：先把复杂动力学压缩成少数状态，算出步态或恢复策略，再映射到整机。问题在于，最常用的 linear inverted pendulum（LIP）并不是没有代价的模型，它要求机器人的质心在一个平面上运动，还要求接触环境是平面。这份资料要回答的正是：能否用非线性低维模型替代或补充 LIP，在保留低维模型可解性的同时，放宽这些限制，并把结果接到全身控制器上。放到今天看，足式机器人开始面对非平面接触和变高度质心运动，这个问题的现实意义比 LIP 时代更直接；这是解读，不是材料原话。

这份资料是 MIT 电气工程与计算机科学系的 Ph.D. 论文，作者 Frans Anton Koolen，导师 Russ Tedrake。它的覆盖范围集中在低维模型的两件事：运动规划和反应式平衡控制；低维模型的结果不是停留在纸面，而是映射到全机器人，作为 whole-body controller 的输入。方法上采用非线性低维模型，并以 Atlas 人形机器人的仿真模型作为控制验证对象。换句话说，材料呈现的是一条从低维模型到全身控制的完整链路，而不是单一控制器。验证对象是仿真模型，这一点对判断结论边界很重要。

材料对 LIP 的判断很明确：它长期是平衡控制中事实上的标准低维模型，但局限也明确——质心必须在一个平面上运动，接触环境必须是平面。这两个假设一旦不成立，LIP 的适用性就会收窄。论文因此把注意力转向非线性低维模型，目标是缓解 LIP 的这些限制。第一个具体贡献是针对非线性变高度倒立摆模型，给出闭式控制器和吸引域分析。这里的“变高度”对应的是质心高度不再被固定平面假设锁死，吸引域分析则关心控制器能把哪些初始状态拉回平衡；这是解读，材料只给出方法名称。

第二个贡献是把低维模型放进轨迹优化，用 mixed-integer nonlinear programming 处理人形机器人在 moderately complex terrain 上的 locomotion planning。第三个贡献是基于 quadratic programming 的控制器，它使用这些低维模型的结果去控制 Atlas 人形机器人的仿真模型。把三条贡献连起来看，逻辑是：先用非线性低维模型描述平衡与运动，再用混合整数非线性规划生成地形上的运动轨迹，最后用 QP 控制器把低维结果落到全身控制。材料没有给出具体的误差、成功率、速度或地形参数，因而不能从这份摘要判断各方法的定量优劣；这是边界，不是贬低。

这些结论意味着，低维模型不必等同于 LIP；非线性质心模型可以在低维框架内表达变高度质心，并不再把质心运动和接触环境都锁在平面上。对实践的影响是，做平衡控制器时可以把“低维规划/平衡”和“全身跟踪”分开设计，再用映射层连接；做复杂地形运动规划时，混合整数非线性规划提供了一种在低维模型上处理接触选择的思路。QP 控制器则说明低维结果可以成为全身控制器的输入，而不是替代全身控制。需要强调的是，这些影响是从论文的方法结构推出的解读，材料只报告了在 Atlas 仿真模型上的控制，没有给出实物实验结论。

适合读这份资料的人，是做人形机器人或足式机器人平衡控制、轨迹优化、全身控制的研究者和工程师，尤其是已经熟悉 LIP、但被平面假设卡住的人。读完能拿走三样东西：对 LIP 局限的清晰表述、一套非线性低维模型的建模与控制组件，以及从低维模型到全身控制器的连接方式。边界也要说清楚：材料中的验证对象是 Atlas 的仿真模型，摘要没有提供定量性能数据，地形只限定为 moderately complex，不能据此推断实物机器人上的鲁棒性或更复杂环境中的表现。如果要在真实系统上采用，仍需补充材料未覆盖的实验评估；这是解读。

Balance control and locomotion planning for humanoid robots using nonlinear centroidal models by Frans Anton Koolen Submitted to the Department of Electrical Engineering and Computer Science in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy at the MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY February 2020 c© Massachusetts Institute of Technology 2020. All rights reserved. Author . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Department of Electrical Engineering and Computer Science September 30, 2019 Certified by. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Russ Tedrake Professor of Electrical Engineering and Computer Science Thesis Supervisor Accepted by . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .