为腿足机器人定制基于模型控制器的复杂度

人形机器人被期待拥有人一样的移动能力，但它要同时处理的控制目标往往彼此冲突：走得稳、不撞到自己、还要跟得上指令。基于模型的控制器能靠在线优化应付这些目标，代价是计算需求很高；模型预测控制（MPC）虽然用在线轨迹优化换来了闭环稳定性，但对高维系统而言，跑到实时速率并不容易。这份 MIT 博士论文要回答的正是：在算力受限的前提下，模型该做多复杂、解该算多准，控制器才能真正跑在硬件上。作者 Charles Khazoom 的切入点不是造一个更强的求解器，而是把「复杂度」本身当成可以分配的资源——这是我对论文主线的解读。

论文的主体由三项工作串成，逻辑上是从局部修补走向整体重构。第一项针对降阶模型（ROM）丢失全身约束的问题，用控制障碍函数（CBF）给反应式全身控制器（WBC）补上位置约束；第二项把 MPC 推到全身层面，用交替方向乘子法（ADMM）换取高反馈率下的低精度解；第三项则反过来追问精度究竟值多少算力，给出一个同时优化解精度与模型复杂度的框架。方法上，ROM 是从全身动力学方程中提取的，模型的时域、离散时间步长和解精度交给黑箱优化来调。三项工作都在 MIT Humanoid 上做了实机验证，导师为 Sangbae Kim。

关键数字集中在实时性上。CBF-WBC 的求解时间低于 100 微秒，靠这点计算开销，MIT Humanoid 就能在反应层面避开自碰撞，并在降阶 MPC 给出不可行轨迹时主动偏离。不过论文同时指出，降阶 MPC 与 CBF-WBC 之间仍可能产生冲突，这正是作者转向全身 MPC 的动机。换句话说，局部修补能换来安全裕度，却消不掉两层控制器之间的目标不一致——这层因果是我根据材料做的串联。

全身 MPC 用 ADMM 在高反馈率下接受低精度解，控制器被可靠地部署到硬件，机器人在崎岖地形上稳健行走，还能规划交叉腿与手臂动作，在受到显著扰动后帮助恢复稳定。更值得注意的是第三项工作里的取舍实验：优化器可以牺牲模型复杂度，把省下的算力换成更多 ADMM 迭代，结果跌倒次数减少九倍，并在硬件上达到 2 m/s 的行走速度。这条结果说明模型保真度与迭代次数之间存在可交换的关系，而不是简单的「越精细越好」——这是解读，但材料本身已经把这个取舍摆了出来。

把这些放在一起看，论文的主张是控制器的复杂度应当按闭环表现来裁剪，而不是按建模的完备程度来排序。低精度解在实时控制里常常够用，但当算力尚有富余时，提高精度仍能改善闭环性能，这句话把「精度」从一个固定参数变成了可调的旋钮。对做腿足或人形机器人控制的团队来说，这意味着设计空间里多了一个维度：与其在单一模型上把求解器压到极限，不如规划一串复杂度递减的模型，把算力花在真正影响稳定性的地方。

这份资料对做 MPC、WBC 和腿足机器人实机部署的读者比较对路，读完能拿到一条从反应式约束补丁到全身 MPC、再到复杂度自动调优的完整路线，以及若干可以直接对照的实机指标。边界也需要说清楚：验证只在 MIT Humanoid 这一台平台上完成，材料没有给出与其他机器人或其他控制架构的横向比较，也没涉及能耗、硬件磨损这类长期运行指标；「跌倒减少九倍」「2 m/s」对应的是特定实验设置，迁移到别的平台时需要重新验证，这一点属于我的判断而非论文结论。

Tailoring Complexity of Model-Based Controllers for Legged Robots by Charles Khazoom B.S. Mechanical Engineering, Université de Sherbrooke, 2017 M.S. Mechanical Engineering, Université de Sherbrooke, 2019 Submitted to the Department of Mechanical Engineering in partial fulfillment of the requirements for the degree of DOCTOR OF PHILOSOPHY IN MECHANICAL ENGINEERING at the MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY May 2025 © 2025 Charles Khazoom. All rights reserved. The author hereby grants to MIT a nonexclusive, worldwide, irrevocable, royalty-free license to exercise any and all rights under copyright, including to reproduce, preserve, distribute and publicly display copies of the thesis, or release the thesis under an open-access license. Authored by: Charles Khazoom Department of Mechanical Engineering March 10, 2025 Certified by: Sangbae Kim